Makalah Statistik ( Estimasi )

BAB I

PENDAHULUAN

1.      Latar Belakang

Proses estimasi merupakan peristiwa yang dialami oleh setiap orang dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, bila kita menyeberang jalan dan melihat ada kendaraan yang akan lewat maka kita membuat estimasi tentang kecepatan kendaraan, lebar jalan, dan kecepatan kita untuk membuat keputusan.

Teori estimasi memegang peran yang sangat penting dalam statistika inferensial karena teori estimasi bersama-sama dengan pengujian hipotesis merupakan dasar statistika inferensial yang dilandasi oleh teori peluang.

Di bidang gizi, teori estimasi digunakan untuk menaksirkan banyaknya penderita masalah gizi tertentu dimasa yang akan datang, menaksirkan jumlah pengunjung atau menaksir prognosa suatu penyakit, dan lain-lain.

Demikianlah teori estimasi harus di pelajari didalam statistika dengan yang harus di ketahui terlabih dahulu yaitu estimator, titik estimasi, dan interval estimasi.

2.      Rumusan Masalah

a.       Apa yang dimaksud dengan estimasi?

b.      Apa jenis estimasi?

c.       Apa ciri-ciri Estimasi yang baik?

3.      Tujuan Masalah

a.       Untuk mengetahui tentang Estimasi

b.      Untuk mengetahui jenis-jenis Estimasi

c.       Untuk mengetahui ciri estimasi yang baik

4.      Manfaat Masalah

A.    Dapat mengetahu apa yang dimaksud dengan estimasi

B.     Dapat mengetahui dengan jelas jenis dari estimasi

C.     Dapat mengenali estimasi yang baik dalam statistik

BAB II

PEMBAHASAN

1.      Pengertian Estimasi

Estimasi merupakan suatu metode dimana kita dapat memperkirakan nilai Populasi dengan memakai nilai sampel. Misalnya rata-rata sampel (  ) digunakan untuk menaksir rata-rata pupolasi (  ), proporsi sampel (  ) untuk menaksir proporsi populasi  ( p ), dan jumlah ciri tertentu sampel (  ) untuk menaksir jumlah ciri tertentu populasi ().

 Nilai penduga disebut dengan estimator, sedangkan hasil estimasi disebut dengan estimasi secara statistik

Estimasi Mean =

2.      Jenis-jenis Estimasi

a.       Estimasi Titik

Titik estimasi merupakan salah satu cara untuk mengadakan estimasi terhadap parameter populasi yang tidak diketahui. Titik estimasi ialah nilai tunggal yang digunakan untuk mengadakan estimasi terhadap parameter populasi.

Titik estimasi yang dapat digunakan untuk mengadakan estimasi parameter populasi ialah rata-rata sampel terhadap rata-rata populasi, proporsi sampel terhadap proporsi populasi, jumlah variabel tertentu yang terdapat dalam sampel untuk menaksir jumlah variabel tersebut dalam populasi, dan varians atau simpangan baku sampel untuk menaksir simpangan baku populasi.

E ( µ ) =  ; E ( σ2 ) = S2 ; E ( p ) =

b.   Estimasi Interval

Dari penelitian dan perhitungan-perhitungan harga statistik suatu sampel, bisa dihitung suatu interval dimana  dengan peluang tertentu harga parameter yang hendak ditaksir terletak dalam interval tersebut.

Estimasi interval merupakan sekumpulan nilai statistik sampel dam interval tertentu yang digunakan untuk mengadakan estimasi terhadap parameter populasi dengan harapan bahwa nilai parameter populasi terletak dalam interval tersebut.

Estimasi Rata – rata : dalam statistik di asumsikan suatu ukuran sampel dikatakan besar apabila  n ≥ 30, sampel dikatakan kecil apabila n ≤ 30.

1. Estimasi rata-rata untuk sampel kecil  n < 30, maka interval konfidensi untuk  m adalah :

            – t ( n-1 ; a/2 ).   S  ≤ μ ≤ + t ( n-1 ; α/2 ) .   S

√n                                                   √n

Contoh:

Winda, Budi, Roni melakukan pengamatan mengenai lama usia pakai baterey merk Alkalin yang digunakan pada alfalinknya masing-masing, menurut mereka dari 4 baterey merk Alfalink tersebut rata-rata bisa dipakai selama 1200 jam dengan simpangan baku 200 jam, dengan interval konfidensi 98% temukan berapa rata-rata usia pakai sebenarnya dari baterey merk Alkalin tersebut ?

Estimasinya:
Xbar                            =  1200 jam.
N                                 =  4
S                                  =  1200 jam
1-α                              =  98%
α                                  =  0,02
=  0,01
tn-1; )                      =  t(3;0,01)                  = 4,451 (dari tabel t).

Xbar – t (n-1;a/2).   S  ≤ μ ≤ Xbar + t (n-1;α/2) .   S
√n                                                   √n

1200-[4,451. 200 ] ≤ µ ≤ 1200 + [4,451 . 200 ]
√ 4                                    √ 4

754,9 jam  ≤ µ ≤ 1546,1 jam

ternyata setelah di uji dengan interval konfidensi 98%, usia pakai baterey merk Alkalin berkisar (sebenarnya) antara 754,9 jam minimum dan 1645,1 jam maksimum.

3.      Ciri Estimator yang Baik

a. Tidak bias

Jika mean dari distribusi sampling  suatu statistik sama dengan parameter populasi korespondensinya, maka statistik ini disebut sebagai estimator tak bias dari parameter tersebut. Kebalikannya, jika mean dari distribusi sampling suatu statistik tidak sama dengan parameter populasi korespondensinya, maka statistik ini disebut sebagai estimator bias dari parameter tersebut. Nilai-nilai korespondensi dari statistik-statistik ini msaing-masing disebut estimasi bias dan estimasi tak bias.

b. Efisien

Jika distribusi sampling dari dua statistik memiliki mean atau ekspektasi yang sama, maka statistik dengan varians yang lebih kecil disebut  sebagai estimator efisien dari mean, sementara statistik yang lain disebut sebagai estimator tak efisien. Adapun nilai-nilai yang berkorespondensi dengan statistik-statistik ini masing-masing disebut sebagai estiamsi efisien dan estimasi tak efisien. Jika semua kemungkinan statistik yang distribusi samplingnya memiliki mean yang sama, maka statistik dengan varian terkecil terkadang disebut sebagai  estimator paling efisien atau terbaik dari mean ini.

c. Konsisten

Bila besarnya sampel bertambah maka hampir dapat dipastikan bahwa nilai statistik sampel akan lebih mendekati nilai parameter populasi, estimator demikian disebut konsisten. Estimator konsisten adalah estimator yang cenderung sarna dengan nilai sebenarnya meskipun ukuran sampel semakin lama semakin besar. Dalam Kasus ini, apakah kita tahu bahwa nilai barn dari x akan lebih mendekati mean (rata-rata) Dari J.l Atau ada kemungkinan lebih jauh? Estimator Yang konsisten adalah estimator yang akan bergerak mendekati nilai sebenarnya bila jumlah elemen sampel ditambah.

Contoh Soal Estimasi :

1.      Seorang peneliti ingin mengetahui gizi buruk 15% pada wilayah 1 dan menengah kader-kader. Responden yang ditanyai sebanyak 25 dari 930 anggota kader. Hasil penelitian menunjukkan hasil gizi buruk di wilayah 1 rata-rata meningkat 20%. Apabila standar deviasinya 8%, buatlah estimasi interval kenaikan frekuensi gizi buruk dengan kepercayaan 95%?

Jawab:

Diketahui:

Penyelesaian:

BAB III
PENUTUP

1.      Kesimpulan

Estimasi merupakan kegiatan penarikan kesimpulan statistik yang berawal dari hal-hal yang bersifat umum ke hal – hal yang bersifat khusus, agar penarikan kesimpulan dapat dibenarkan dan mampu mendekati kebenaran maka dibutuhkan suatu alat untuk memproses data secara benar, jika kegiatan estimasi dapat dilakukan secara benar maka semua keputusan yang berkaitan dengan estimasi dapat dilakukan juga dengan benar dan dapat untuk mengatasi segala persoalan statistik.

Estimator : setiap statistik (mean sampel,varians sampel) yang digunakan untuk mengestimasi sebuah parameter haruslah meliputi kriteria di bawah ini:

a.       Estimator tak bias

b.      Estimator konsisten

c.       Estimator terbaik

2.      Saran

Semoga dengan pembuatan makalah ini dapat dipergunakan di kehidupan sehari-hari sebagai acuan dalam pembelajaran statistik.

DAFTAR PUSTAKA

Budiarto, Eko. 2011. Biostatistika untuk Kedokteran dan Kesehatan Masyarakat. Jakarta : EGC

http://antho-765.mhs.narotama.ac.id/2012/05/04/makalah-singkat-mengenai-estimasi-tugas-mata-kuliah-statistik-bisnis-oleh-bpk-i-putu-artayase-mm/ diakses pada tanggal 30 oktober 2013 jam 16.35 WIB

http://elearning.gunadarma.ac.id/docmodul/statistika_untuk_ekonomi_dan_bisnis/bab10_estimasi_statistik.pdf diakses pada tanggal 30 oktober 2013 jam 16.35 WIB

look this!!!!!!!